On peut voir une variétés algébrique sur les nombre réels comme une variété complexe avec une involution anti-holomorphe. Si la variété n’a pas de points réels, cela veut dire que l’involution n’a pas de points fixes. Alors parfois on peut traduire des questions sur le groupe de Picard d’une telle variété et les formes quadratiques sur le corps de fonctions en terme de la topologie de l’espace quotient. Dans ce domaine, même pour les surfaces, il reste des questions ouvertes interessantes.