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Orateurs et oratrice
Enguerrand Brun (UMPA) Tristan Bullion-Gauthier (ICJ) Théo Fradin (LAMA) Théotime Girardot (IF) Ward Haegeman (LAMA) Maxime Ingremeau (IF) Carlo Marcati (ICJ) Arnaud Munch (LMBP) Charlotte Perrin (LJK) Gabriele Todeschi (LJK) Francesco Vecil (LMBP) Julien Vovelle (UMPA)
PROGRAMME: https://jeara2026.sciencesconf.org/program?lang=fr
Nous obtenons une règle de Descartes permettant de borner le nombre de solutions positives de n'importe quel système polynomial généralisé (les monômes ont des exposant réels) carré. C'est une règle de Descartes au sens où elle est déterminée par des signes attachés aux matrices des coefficients et des exposants (les signes des mineurs). Notre règle de Descartes généralise celle obtenue par Bihan-Dickenstein-Forsgard dans le cas des circuits. La preuve s'obtient en raffinant la preuve des bornes fewnomiales obtenues par Bihan-Sottile en 2007 en considérant le système de Gale correspondant dans le complémentaire d'un arrangement d'hyperplans. Les signes ont plusieurs sources: notamment, la combinatoire de l'arrangement d'hyperplans et du système de Gale, une minoration du degré topologique d'une application donnée par des jacobiens successifs au dessus d'une chambre.
Orateurs et oratrice
Enguerrand Brun (UMPA) Tristan Bullion-Gauthier (ICJ) Théo Fradin (LAMA) Théotime Girardot (IF) Ward Haegeman (LAMA) Maxime Ingremeau (IF) Carlo Marcati (ICJ) Arnaud Munch (LMBP) Charlotte Perrin (LJK) Gabriele Todeschi (LJK) Francesco Vecil (LMBP) Julien Vovelle (UMPA)
PROGRAMME: https://jeara2026.sciencesconf.org/program?lang=fr
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Les diagrammes de Blaschke–Santaló permettent de visualiser les inégalités optimales reliant des fonctionnelles données. Cet exposé en présentera le principe et les principales techniques d’analyse à travers une étude théorique détaillée du diagramme associé au périmètre, au volume et à la première valeur propre du laplacien Dirichlet. Nous aborderons ensuite des méthodes numériques permettant d’approcher ces diagrammes. L’exposé s’appuiera sur des travaux en collaboration avec Jimmy Lamboley et Eloi Martinet.
Je décrirai une nouvelle preuve, obtenue dans un travail commun avec François Loeser, du théorème de rationalité hensélienne de Franz-Viktor Kuhlmann (que je rappellerai). Cette nouvelle preuve repose sur une étude détaillée de la complétion stable d’une courbe sur un corps valué (la complétion stable est la variante modèle-théorique, introduite par François Loeser et Ehud Hrushovski, de l'analytifiée de Berkovich).
We consider the low-Mach-number limit of a compressible two-phase flow model with algebraic pressure closure. We first derive formally the corresponding incompressible non-homogeneous two-phase system: the phase densities become constant, while the volume fractions remain variable and are transported by the flow. We then discuss the rigorous convergence towards this limit. The main difficulty lies in obtaining strong convergence of the partial masses, which is not directly controlled by the standard relative entropy. A logarithmic relative entropy provides the additional control required to close the argument.