Ces travaux s'inscrivent dans la thématique de l'inférence géométrique dont le but est de répondre au problème suivant : étant donné un objet géométrique dont on ne connaît qu'une approximation, peut-on estimer de manière robuste ses propriétés? On se place dans le cas où l'approximation est un nuage de points ou un ensemble digital dans un espace euclidien de dimension finie. On montre un résultat de convergence multigrille d'un estimateur du Voronoi Covariance Measure qui utilise des matrices de covariance de cellules de Voronoi. Ce résultat, comme la plupart des résultats en inférence géométrique, utilisent la stabilité de la fonction distance à un compact. Cependant, la présence d'un seul point aberrant suffit pour que les hypothèses des résultats de stabilité ne soient pas satisfaites. La distance à une mesure est une fonction distance généralisée introduite récemment qui est robuste aux points aberrants. Dans ce travail, on généralise le Voronoi Covariance Measure à des fonctions distances généralisées et on montre que cet estimateur appliqué à la distance à une mesure est robuste aux points aberrants. On en déduit en particulier un estimateur de normale très robuste. On présente également des résultats expérimentaux qui montrent une forte robustesse des estimations de normales, courbures, directions de courbure et arêtes vives. Ces résultats sont comparés favorablement à l'état de l'art.
Nous présentons une nouvelle librairie pour le calcul des variations, la librairie CalcVar. Une attention particulière a été portée lors du développement au calcul efficace de l’évaluation numérique de la fonction coût, de son gradient et de sa matrice hessienne. Nous regardons aussi la régularisation des surfaces discrètes par la minimisation d’énergies. Nous nous intéressons plus particulièrement à l’étude numérique de ce type d’approximation en dimension trois. Nous montrons comment cette approche peut permettre la régularisation de contours en présence de singularités. d’ordre deux. Nous proposons enfin un nouvel algorithme de génération aléatoire d’objets de largeur constante dont nous établissons la convergence presque sûre. Ce travail est, à notre connaissance, le premier algorithme permettant de générer des objets de largeur constante sans informations géométriques restrictives (symétrie de révolution, coupe de largeur constante, etc.).
Many methods have been proposed to estimate differential geometric quantities like curvature on discrete data. A common characteristics is that they require (at least) one user-given scale parameter, that smooths data to take care of both the sampling rate and possible perturbations. Digital shapes are specific discrete approximation of Euclidean shapes, which come from their digitization at a given grid step. They are thus subsets of the digital plane Z^d. A digital geometric estimator is called multigrid convergent whenever the estimated quantity tends towards the expected geometric quantity as the grid step gets finer and finer. The problem is then: can we define curvature estimators that are multigrid convergent without such user-given parameter ? If so, what speed of convergence can we achieve ? We present here three digital curvature estimators that aim at this objective: a first one based on maximal digital circular arc, a second one using a global optimisation procedure, a third one that is a digital counterpart to integral invariants and that works on 2D and 3D shapes.
Motivé par l'étude de la théorie du corps des nombres complexes avec exponentielle, et remarquant que les fonctions définissables y sont, une fois C identifié à R^2, localement sous-analytiques, Wilkie entame une étude systématique des réduites de R_an engendrées par des fonctions holomorphes restreintes. Il propose la conjecture ci-dessous. Soit A une famille de fonctions holomorphes, et notons R_A| la structure (o-minimale) engendrée par les parties réelles et imaginaires des fonctions de A restreintes aux pavés relativement compacts de leurs domaines. Conjecture (Wilkie 08) : Les fonctions holomorphes localement définissables dans R_A| sont toutes obtenues à partir de A et des polynômes par composition, réflexion de Schwartz, dérivation partielle et prise de fonction implicite. On donnera trois contre-exemples à cette conjecture, qui chacun montre qu'une opération supplémentaire est nécessaire pour obtenir toutes les fonctions localement définissables : la division monomiale, la composition avec les racines n-iemes, et les effondrements. Si le temps le permet, on montrera aussi que ces trois opérations sont, en un certain sens, suffisantes.
A partir d'une formule de Gauss-Bonnet pour les germes d'ensembles sous-analytiques fermés, on obtient une caractérisation de l'obstruction d'Euler d'un germe d'ensemble analytique complexe en fonction des courbures de Lipschitz-Killing de sa partie régulière.
Je parlerai d'un travail récent qui se trouve à l'intersection entre la logique et la complexité algorithmique. Depuis plusieurs années, de nombreux systèmes logiques capturant des classes de complexité ont été étudiés, certains obtenus comme des systèmes dérivés de la logique linéaire de Girard -- les logiques linéaires bornées. En étudiant des modèles mathématiques de logiques linéaires bornées, on peut montrer une correspondance entre une hiérarchie de classes de complexité et une hiérarchie d'objets mathématiques -- les graphages. Ce résultat ouvre la porte à l'utilisation d'invariants de cohomologie définis sur les graphages en complexité.
Weighted automata are a structure that has many applications in computer science (speech recognition, natural language processing, image processing, quantitative modelling, etc). Weighted language equivalence is one possible semantics for these weighted automata. This equivalence is decidable for automata with weights on a field, but the proof relies heavily on the properties of fields. However, weighted automata can be defined more generally on a semiring, or even on structures where the addition is defined only partially. This talk explains how the result of decidability for weighted language equivalence for automata on fields can be extended to a decidability result for a certain class of semirings and ``partial semirings''.
The spectral analysis of the compressible Euler equations is a key for a rigorous proof of the validity of sound-proof models for atmospheric models. Starting from an orthogonality result for the compressible eigenfunctions of a nonlinear Sturm-Liouville problem we prove Sobolev regularity of the eigenfunctions corresponding to internal waves and sound waves.
Un film liquide tombant, c'est-à-dire une couche mince de liquide s'écoulant le long d'une paroi sous l'effet de la gravité, peut se produire naturellement, par exemple sur un trottoir un jour de pluie, ainsi que dans un nombre de procédés technologiques, comme la séparation de l'air à l'aide de colonnes de distillation. Ces colonnes sont typiquement équipées de garnissages structurés servant à mettre en contact, au sein de petits canaux, un film de liquide ruisselant vers le bas et un gaz à contre-courant. La prédiction du transfert de quantité de mouvement, de masse et de chaleur entre ces deux phases est un enjeu important. Cependant, ces transferts sont très fortement modifiés par des ondes de surface qui se développent à l'interface liquide/gaz dû à l'instabilité de <
Kontsevich et Zagier ont conjecturé que si deux intégrales de fonctions rationnelles sur des domaines donnés par des inéquations de polynômes à coefficients rationnels ont la même valeur, on peut alors transformer l'une en l'autre en utilisant seulement quelques manipulations simples (comme des changements de variables). La même question se pose dans le cadre des intégrales p-adiques. Cette version là s'avère plus facile et nous prouvons l'énoncé p-adique avec Cluckers. Dans un travail en cours nous prouvons aussi l'énoncé analogue dans le cadre des intégrales motiviques. Dans cet exposé, je détaillerai les differentes versions de ces énoncés et j'expliquerai pourquoi la version p-adique est plus simple que la version réelle. Je ne présupposerai pas que l'intégration motivique soit connue.
Je ferai une présentation rallongée de l'article LICS du même nom. Il s'agit de donner une caractérisation, pour une classe importante de modèles du lambda-calcul non typé, de la pleine adéquation pour la normalisation de tête (i.e. pour H*). On montrera en effet qu'il est pour cela nécessaire et suffisant d'être hyperimmune. L'hyperimmunité est une notion que nous introduirons qui demande à ce que les comportements mal fondés du modèle ne soient pas capturables par des fonctions récursives. Ce résultat sera notamment utilisé comme prétexte et exemple pour l'introduction d'un outil central dans ma thèse: les lambda-calculs avec tests. Il s'agit d'enrichir le lambda-calcul non typé avec des opérateurs directement issus du modèle dénotationnel impliqué afin de rendre celui-ci pleinement adéquat pour notre nouvelle syntaxe. Intuitivement, ces opérateurs vont internaliser un processus d'inférence de type possiblement divergent qui tente de typer l'arbre de Böhm d'un terme.``